16 Steigungen von je 17,2 cm, 15 Trittstufen mit 28,6 cm Auftritt und gut 4,29 m Lauflänge: Das ergibt die Treppenberechnung für eine gerade Treppe bei 2,75 m Geschosshöhe. Wer für eine andere Höhe die Treppe berechnen will, braucht vier Rechenschritte: Geschosshöhe durch eine gewünschte Stufenhöhe teilen und auf ganze Steigungen runden, die exakte Steigung zurückrechnen, den Auftritt über die Schrittmaßregel bestimmen und die Lauflänge aus Auftritt mal Trittstufen bilden. Der Treppen Stufen Rechner auf dieser Seite erledigt diese Schritte und prüft das Ergebnis gegen die Grenzwerte der DIN 18065, der Norm für Gebäudetreppen.
Wie berechnet man eine Treppe?
Vier Begriffe tragen jede Treppenberechnung. Die Steigung ist die Höhe von einer Stufenoberkante zur nächsten. Der Auftritt ist die waagerechte Tiefe einer Stufe, gemessen von Vorderkante zu Vorderkante, ohne den Überstand der Stufe, die sogenannte Unterschneidung. Die Lauflinie ist der gedachte Weg, auf dem man die Treppe begeht; auf ihr werden alle Auftritte gemessen. Das Steigungsverhältnis beschreibt das Paar aus Steigung und Auftritt, etwa 17,2/28,6 cm.
Ausgangsgröße ist immer die Geschosshöhe von Fertigfußboden zu Fertigfußboden, also von der fertigen Oberfläche unten bis zur fertigen Oberfläche oben, einschließlich Estrich und Belag. Mit ihr läuft die Berechnung in dieser Reihenfolge:
- Anzahl der Steigungen: Geschosshöhe ÷ gewünschte Steigung, auf eine ganze Zahl gerundet. Beispiel: 275 cm ÷ 17 cm = 16,18, also 16 Steigungen.
- Exakte Steigung: Geschosshöhe ÷ Anzahl der Steigungen. 275 cm ÷ 16 = 17,19 cm.
- Auftritt: Schrittmaß minus zweimal Steigung. 63 cm − 2 × 17,19 cm = 28,62 cm.
- Lauflänge: Auftritt × Anzahl der Trittstufen. Eine gerade Treppe hat eine Trittstufe weniger als Steigungen, weil die oberste Steigung auf die Decke führt. 28,62 cm × 15 = 429 cm.
Die Rundung im ersten Schritt ist eine Entscheidung, keine Formalität. Wer abrundet, erhält weniger, aber höhere Stufen und eine kürzere, steilere Treppe. Wer aufrundet, bekommt flachere Stufen und braucht mehr Grundfläche. Welche Variante besser passt, zeigt der Vergleich weiter unten.
Treppenrechner: Stufen, Auftritt und Lauflänge berechnen
Tragen Sie die Geschosshöhe in Millimetern ein, dazu die gewünschte Steigung und die Dicke der Decke samt Fußbodenaufbau. Der Rechner rundet auf ganze Steigungen, ermittelt Auftritt, Lauflänge und Neigung, nennt die Mindestlänge der Deckenöffnung und meldet, ob das Steigungsverhältnis im Rahmen der DIN 18065 liegt.
Rechner · Steigung, Auftritt und Lauflänge der Treppe
Rechenweg: Anzahl Steigungen = Geschosshöhe ÷ gewünschte Steigung, gerundet; Auftritt a = Schrittmaß − 2 · s. Grenzwerte für baurechtlich notwendige Treppen nach DIN 18065: Wohngebäude mit höchstens zwei Wohnungen Steigung 14 bis 20 cm, Auftritt 23 bis 37 cm; sonstige Gebäude 14 bis 19 cm und 26 bis 37 cm. Die lichte Durchgangshöhe muss mindestens 2,00 m betragen. Gerechnet ist eine gerade Treppe. Die Rechnung läuft in Ihrem Browser, es werden keine Daten übertragen.
Das Feld Schrittmaß ist mit 630 mm vorbelegt. Ändern Sie es nur, wenn Sie bewusst eine flachere oder steilere Treppe innerhalb des zulässigen Bereichs von 590 bis 650 mm planen. Die Neigung gibt den Winkel der Lauflinie zur Waagerechten an und wird aus Steigung und Auftritt mit dem Arkustangens berechnet.
Welche Maße schreibt DIN 18065 vor?
DIN 18065 regelt die Hauptmaße von Treppen in Gebäuden. Ihre Grenzwerte gelten für baurechtlich notwendige Treppen, also Treppen, die als Rettungsweg zwischen Geschossen dienen und nicht durch eine andere Treppe ersetzt werden. Sie unterscheidet zwischen Wohngebäuden mit höchstens zwei Wohnungen und allen anderen Gebäuden. Welche Treppe im Einzelfall notwendig ist, ergibt sich aus der Landesbauordnung.
| Maß | Wohngebäude mit höchstens zwei Wohnungen | sonstige Gebäude |
|---|---|---|
| Steigung | 14 bis 20 cm | 14 bis 19 cm |
| Auftritt | 23 bis 37 cm | 26 bis 37 cm |
| Schrittmaß 2 × Steigung + Auftritt | 59 bis 65 cm | 59 bis 65 cm |
| nutzbare Laufbreite, mindestens | 80 cm | 100 cm |
| lichte Durchgangshöhe über der Lauflinie, mindestens | 2,00 m | 2,00 m |
Die Grenzwerte sind Mindest- und Höchstmaße, keine Empfehlung. Eine Treppe mit 20 cm Steigung und 23 cm Auftritt ist im Einfamilienhaus zulässig, wird aber als steil empfunden. Für eine Treppe, die täglich und auch mit Lasten begangen wird, liegt das sinnvolle Steigungsverhältnis deutlich näher an der Mitte der Spanne.
Welche Stufenhöhe ist bequem?
Ob eine Treppe angenehm zu begehen ist, beurteilen Planer mit drei Regeln. Die erste ist in DIN 18065 als Bereich festgelegt, die beiden anderen sind überlieferte Faustregeln des Treppenbaus:
- Schrittmaßregel: 2 × Steigung + Auftritt ≈ 63 cm. Sie bildet die mittlere Schrittlänge eines Erwachsenen in der Ebene nach.
- Sicherheitsregel: Auftritt + Steigung ≈ 46 cm.
- Bequemlichkeitsregel: Auftritt − Steigung ≈ 12 cm.
Setzt man die Regeln gleich, treffen sie sich bei 17 cm Steigung und 29 cm Auftritt. Das ist der Grund, warum dieses Steigungsverhältnis als Ausgangswert für Wohnhaustreppen gilt. Eine ideale Stufenhöhe für jede Treppe gibt es trotzdem nicht, denn die Geschosshöhe lässt sich selten glatt durch 17 cm teilen. Bei 2,75 m stehen drei ganzzahlige Lösungen zur Wahl:
| Variante bei 275 cm Geschosshöhe | 15 Steigungen | 16 Steigungen | 17 Steigungen |
|---|---|---|---|
| Steigung | 18,3 cm | 17,2 cm | 16,2 cm |
| Auftritt bei 63 cm Schrittmaß | 26,3 cm | 28,6 cm | 30,6 cm |
| Neigung | 34,8° | 31,0° | 27,8° |
| Lauflänge im Grundriss | 3,69 m | 4,29 m | 4,90 m |
| Sicherheitsregel a + s (Ziel 46 cm) | 44,7 cm | 45,8 cm | 46,8 cm |
| Bequemlichkeitsregel a − s (Ziel 12 cm) | 8,0 cm | 11,4 cm | 14,5 cm |
| Einordnung | spart 60 cm Länge, merklich steiler | trifft alle drei Regeln am besten | flach und bequem, braucht viel Grundfläche |
Alle drei Varianten liegen im Rahmen der DIN 18065, auch für sonstige Gebäude. Die Entscheidung fällt deshalb meist am Grundriss: Reicht der Platz für 4,90 m Lauflänge nicht, ist die mittlere Variante die bessere Wahl als eine noch steilere Treppe.
Wie lang wird die Treppe und wie groß die Deckenöffnung?
Die Lauflänge ist die waagerechte Strecke von der Vorderkante der untersten Stufe, dem Antritt, bis zur Vorderkante der Decke, dem Austritt. Sie ist nicht der gesamte Platzbedarf. Vor dem Antritt und hinter dem Austritt braucht die Treppe freie Fläche zum Betreten und Verlassen, die im Grundriss von Türen, Möbeln und Aufschlagbereichen frei bleiben muss. Die Grundfläche der Treppe selbst ist Lauflänge mal Laufbreite.
Die Deckenöffnung muss so lang sein, dass über jeder Stufe 2,00 m lichte Durchgangshöhe bleiben. Gerechnet wird mit der Höhe, die der Kopf unter der Deckenunterkante braucht: (2,00 m + Deckendicke mit Fußbodenaufbau) ÷ Steigung × Auftritt. Bei 25 cm Deckenaufbau und dem Beispiel mit 16 Steigungen ergibt das 225 cm ÷ 17,19 cm × 28,62 cm ≈ 3,75 m. Eine kürzere Öffnung ist möglich, wenn die Treppe gewendelt wird oder ein Podest den Lauf teilt.
Wer eine Holztreppe selber bauen und berechnen will, braucht zusätzlich die Länge der Wange. Die Wange ist das seitliche Brett, in das die Stufen eingelassen oder auf das sie aufgesattelt werden. Ihre Mindestlänge entspricht der Diagonale aus Lauflänge und Geschosshöhe: √(429² + 275²) cm ≈ 5,10 m für das Beispiel, zuzüglich der Anschlüsse an Boden und Decke. Die Querschnitte von Wange und Stufen hängen von Holzart und Spannweite ab und gehören in die Statik des Treppenbauers.
Gewendelte Treppe oder Treppe mit Podest berechnen
Steigung und Anzahl der Stufen werden bei jeder Treppenform gleich berechnet, denn die Geschosshöhe ändert sich nicht. Anders ist nur die Verteilung im Grundriss.
Bei einer Treppe mit Podest wird der Lauf durch eine ebene Zwischenfläche unterbrochen. Das Podest ersetzt einen Auftritt, die Zahl der Steigungen bleibt. Eine halbgewendelte Treppe mit Podest, bei der der zweite Lauf in Gegenrichtung zurückführt, halbiert die Lauflänge ungefähr und braucht dafür doppelte Breite. Das Podest sollte mindestens so tief geplant werden wie die Laufbreite, damit es sich ohne Engstelle begehen lässt.
Bei einer gewendelten Treppe ändern die Stufen im Bogen ihre Richtung. Eine viertelgewendelte Treppe knickt um 90 Grad ab, eine halbgewendelte um 180 Grad. Die Auftritte werden hier auf der Lauflinie gemessen, die im mittleren Gehbereich des Laufs liegt. Auf ihr muss der Auftritt in allen Stufen gleich groß sein, auch in den keilförmigen Wendelstufen. Wie stark die Stufen in den Bogen hinein verzogen werden, damit sie innen nicht zu schmal und außen nicht zu breit werden, ist ein eigener Konstruktionsschritt, das sogenannte Verziehen. Für die Vorplanung genügt es, die Lauflänge auf der Lauflinie abzuwickeln: 15 Auftritte zu je 28,6 cm ergeben auch bei einer viertelgewendelten Treppe 4,29 m, nur eben um die Ecke geführt. Welche Wendelformen es gibt und wo ihre Grenzen liegen, beschreibt der Ratgeber zu gewendelten Treppen.
Außentreppe und Gartentreppe am Hang berechnen
Bei einer Außentreppe im Garten ist oft nicht die Höhe allein vorgegeben, sondern auch die verfügbare Länge des Hangs. Dann wird umgekehrt gerechnet: Für jede mögliche Zahl an Steigungen ergeben sich Steigung und Auftritt aus Höhe und Länge, und die Variante, deren Schrittmaß 63 cm am nächsten kommt, ist die bequemste. Gerechnet wird wie bei der Innentreppe mit einer Trittstufe weniger als Steigungen, weil die oberste Steigung auf das Gelände führt.
Die Rechnung läuft in Ihrem Browser, es werden keine Daten übertragen.
Mit den Vorgaben von 120 cm Höhe und 240 cm Länge ergibt das 8 Steigungen zu 15 cm und 7 Auftritte zu gut 34 cm, ein Schrittmaß von etwa 64 cm. Ein solches flaches Steigungsverhältnis ist im Freien üblich, weil Stufen bei Nässe, Laub oder Schnee sicherer begangen werden. Ist der Hang so lang, dass die Auftritte zu tief würden, teilt man ihn mit Podesten oder setzt einzelne Stufengruppen mit ebenen Zwischenstrecken. Ob DIN 18065 für eine Außentreppe verbindlich ist, hängt davon ab, ob sie als Treppe an einem Gebäude gilt; die Schrittmaßregel ist in jedem Fall der richtige Maßstab. Material und Unterbau behandelt der Ratgeber Treppen im Außenbereich.
Welche Maße gelten für Geländer und Handlauf?
Ein Treppengeländer ist die Absturzsicherung an der freien Seite des Laufs. Nach DIN 18065 muss es bei Treppen in Gebäuden mindestens 90 cm hoch sein, gemessen lotrecht über der Stufenvorderkante. In Gebäuden, in denen mit Kindern zu rechnen ist, dürfen Öffnungen in der Geländerfüllung nicht größer als 12 cm sein. Ein Handlauf an der Wand muss sich sicher umgreifen lassen; DIN 18065 verlangt dafür einen lichten Abstand von mindestens 5 cm zur Wand. Die Länge eines geraden Handlaufs entspricht ungefähr der Wangenlänge. Die Anforderungen der jeweiligen Landesbauordnung können strenger sein. Materialien und Befestigung vergleicht der Ratgeber Geländer selber bauen.
Wo sich Treppenberechnungen am häufigsten verrechnen
- Rohbaumaß statt Fertigmaß: Wer von Rohdecke zu Rohdecke misst und unten und oben unterschiedlich dicke Fußbodenaufbauten hat, erhält eine erste oder letzte Stufe, die höher oder niedriger ist als alle anderen. Abweichende Einzelstufen sind Stolperstellen.
- Trittstufen gleich Steigungen gesetzt: Eine gerade Treppe mit 16 Steigungen hat 15 Auftritte. Wer mit 16 rechnet, plant die Lauflänge einen Auftritt zu lang.
- Kopfhöhe vergessen: Eine Deckenöffnung, die nur nach der Lauflänge bemessen ist, unterschreitet am oberen Ende oft die 2,00 m lichte Durchgangshöhe.
- Unterschneidung im Auftritt mitgezählt: Der Überstand der Stufe vergrößert die Trittfläche, nicht den Auftritt. Gerechnet wird von Vorderkante zu Vorderkante.
Mit Steigungsverhältnis, Lauflänge und Deckenöffnung steht die Planungsgrundlage. Konstruktion, Holzquerschnitte und Befestigung an der Decke werden danach mit dem ausführenden Treppenbauer oder Tragwerksplaner abgestimmt, bevor Material bestellt wird.